05 жовтня 2021 року о 08:55 (UTC) зі стартового майданчика № 31 космодрому Байконур, за допомогою ракети-носія «Soyuz-2-1a» було здійснено запуск пілотованого космічного корабля «Soyuz-MS 19» і екіпажем експедиції МКС-66.
Під час 66-ої експедиції на МКС буде реалізований науково-просвітницький проект «Виклик», в рамках якого росіяни планують здійснити зйомки ігрового кіно в космічному просторі. Режисер фільму «Виклик» Клим Шипенко і актриса Юлія Пересільд включені до складу основного екіпажу МКС. Зйомки планують проводити у відкритому космосі.
Планована тривалість роботи екіпажу МКС-66 174 діб. Орієнтовна тривалість роботи учасників космічного польоту на МКС не менше 12 діб.
Основні роботи в період експедиції МКС-66:
- виведення на кораблі «Союз МС-19» одного члена екіпажу МКС-66 і двох учасників космічного польоту експедиції відвідин;
- зближення корабля «Союз МС-19» з МКС і стикування його до модуля «Рассвет»;
- виконання цільової роботи учасниками космічного польоту екіпажу МКС-66;
- завантаження і розстикування корабля «Союз МС-18» від модуля «Наука»;
- повернення на Землю командира корабля «Союз МС-18» і двох учасників космічного польоту, які стартували на кораблі «Союз МС-19»;
- робота з вантажними кораблями «Прогрес МС» (стикування і розвантаження, завантаження і розстикування)
- стикування вузлового модуля «Причал» до МКС;
- відкриття люків, розконсервування, розвантаження модуля «Причал», роботи по його інтеграції;
- зближення корабля «Союз МС-20» з МКС і стикування його до модуля «Поиск»;
- завантаження і розстикування корабля «Союз МС-20» від модуля «Пошук» (повернення на Землю трьох членів екіпажу експедиції ЕП-20);
- зближення корабля «Союз МС-21» з МКС і стикування його до модуля «Причал»;
- завантаження і розстикування корабля «Союз МС-19» від модуля «Рассвет» (повернення двох членів екіпажу експедицій МКС-65/66 і одного члена екіпажу експедиції МКС-66);
- виконання трьох виходів у відкритий космос з російського сегмента МКС;
- підтримку працездатності станції;
- виконання робіт з дооснащення російського сегмента МКС;
- виконання програми науково-прикладних досліджень.